Từ "dot product" (tích vô hướng) là một thuật ngữ trong toán học, đặc biệt là trong đại số tuyến tính và hình học. Nó được định nghĩa là một phép toán giữa hai véc tơ, cho ra một số vô hướng (hay một số thực) thay vì một véc tơ khác.
Định nghĩa:
Dot product là phép tính giữa hai véc tơ, được tính bằng cách nhân các thành phần tương ứng của hai véc tơ với nhau và sau đó cộng tất cả các kết quả lại. Kết quả của dot product là một số thực.
Công thức:
Nếu bạn có hai véc tơ: - A = (a1, a2, a3) - B = (b1, b2, b3)
Ví dụ:
Nếu A = (1, 2, 3) và B = (4, 5, 6), thì: [ A \cdot B = (1 \cdot 4) + (2 \cdot 5) + (3 \cdot 6) = 4 + 10 + 18 = 32 ]
Trong không gian 2 chiều, nếu C = (3, 4) và D = (1, 2), thì: [ C \cdot D = (3 \cdot 1) + (4 \cdot 2) = 3 + 8 = 11 ]
Cách sử dụng nâng cao:
Trong vật lý: Dot product được sử dụng để tính công (work) trong cơ học. Công được tính bằng cách nhân lực với khoảng cách theo hướng của lực.
Trong học máy (machine learning): Dot product là một phần quan trọng trong việc tính toán độ tương đồng giữa các vectơ đặc trưng trong không gian nhiều chiều.
Biến thể:
Vector: Véc tơ - một đối tượng toán học có hướng và độ dài.
Scalar: Số vô hướng - kết quả của dot product, là một số thực.
Các từ gần giống:
Cross product (tích có hướng): Khác với dot product, cross product giữa hai véc tơ sẽ cho ra một véc tơ mới, không phải số.
Inner product: Một khái niệm tổng quát hơn, có thể được xem như là một dạng mở rộng của dot product trong không gian nhiều chiều.
Từ đồng nghĩa:
Câu thành ngữ và cụm động từ:
To find the dot product: Tìm tích vô hướng.
To project a vector: Dựng hình chiếu của một véc tơ, thường liên quan đến dot product để tính toán độ dài hình chiếu.
Kết luận:
Từ "dot product" rất quan trọng trong nhiều lĩnh vực như toán học, vật lý và khoa học máy tính.